正弦・余弦の加法定理    関連問題

 (複号同順)
 (複号同順)

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証明] 原点Oを中心とする半径1の円周上に右図のように、2ABをとります(ここでは、とします)
2AB間の距離の2乗は、

 
 
 
・・・@

一方、のとき、三角形
AOBにおいて、余弦定理より、 ・・・A
のときは、より、
のときは、より、
よって、Aは、より、 ・・・B
のとき
()は、ABは円の直径で明らかにより、Bを満たします。

よって、@,Bより、
・・・C
Cは、のときも、より成立します。
従って、円周上にどのように
2ABをとっても()、Cは成立します。

のとき、が成立しますが、

αβ 一般角であって、nmを整数として、のとき、

 



より、

 
よって、一般角
αβ についても、
 ・・・D

Dにおいて、
β を代入すると、

  ・・・E

Eにおいて、
αを代入すると(三角関数参照)

 
 
 ・・・F

Fにおいて、
β を代入すると、

 

(証明終)

加法定理により、特殊な角の正弦・余弦の値が求められます。

 

 



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