微分法の不等式への応用

(1) 不等式:を証明するためには、とおいて、を証明すればよい(不等式の証明を参照)
(2) “区間においてを証明するには、区間におけるの最小値が0以上であることを示せばよい。

1において、不等式:が成立することを示す。
[解答] とおく。

とすると、



の増減表は、
x03
00
60
増減表より、において
において、

2のとき、不等式:を示す。
[解答] yzを定数とみて、とおき、tの関数 ()を考えます。

とすると、の範囲においては、

 
 
また、
の増減表は、
t0
0
増減表より、において、
 ⇔ 
より、となるのは、かつのときで、このとき、
(等号は、のとき)
以上より、においてとして、 (等号は、のとき)
(等号は、のとき)


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