偏角 関連問題
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複素数平面上で複素数zの表す点Pをとるとき、線分OPと実軸(x軸)のなす角θを偏角という(反時計回りを偏角の正の向きとする)。
と表す。
点Pの座標を
として、zの絶対値：
とすると、
，
より、zを極形式：
の形に表したときの角θが偏角である。
偏角の性質
，
，
，
として、
これは
の偏角が
だということだから、
･･･① が成り立つ。
(分母の実数化を行った)
これは
の偏角が
だということだから、
･･･② が成り立つ。
また、ド・モアブルの定理より、
これは、
の偏角が
だということだから、
･･･③ が成り立つ。
①，②，③は、偏角argが対数logのような性質を持つことを示している。
2線分のなす角
②式より、
(
)，
(
)として、
だから、
は線分
と線分
のなす角を表している。さらに
(
)として、線分
と線分
のなす角φは、
が原点に来るように全体を
平行移動して考えれば、
で与えられる。
注．偏角は本来一般角で考える。nを整数として、
に注意。
，
とすると、
となるが、
なので、
であっても、
としても正しい。
また、
となるが、
なので、
であっても、
としても正しい。
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