アステロイド   関連問題


【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。

として、媒介変数表示:で与えられる曲線をアステロイドと言う。

 
(媒介変数表示された関数の微分法を参照)
において、より、xは単調減少,より、yは単調増加で、θ と変わるとき、xyとなります。
グラフは右図。
x軸,y軸に関して対称です。

右図のアステロイド
Cが囲む部分の面積Sは、第1象限にある部分を4倍して、

を用いて
置換積分を行うと、xのとき、θより、

 
 
 
  
(但し、定積分の漸化式を参照)
 

アステロイド
Cが囲む部分をx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積Vは、第1象限にある部分を1回転したものの2倍として、

面積と同じように、置換積分を行うと、

 
 
 
とおく
(置換積分を参照)と、θのとき、tより、

 
 

曲線
Cの長さLは、第1象限にある部分の長さを4倍して、

 
 
 

 
 
 
注.この計算を以下のように行うのは誤りです。

 
???
において、つねにではないことに注意してください。においては、です。
正しくは、以下のようになります
(なるべく、解答のように計算してください)

 
 
 



【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。

  数学基礎事項TOP  数学TOP  TOPページに戻る

【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。

【完全記憶術】円周率π(Pi)円周率表記〜「円周率(π)」を暗記するためにはじめに読むべき一冊〜
【広告】広告はここまでです。

各問題の著作権は
出題大学に属します。

©2005-2023
(有)りるらる
苦学楽学塾 随時入会受付中!
理系大学受験ネット塾苦学楽学塾
(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメール
お送りください。
inserted by FC2 system