平均変化率

関数:とする。に対して、を、xからまで変化するときの関数平均変化率と言う。
平均変化率は、
のグラフ上の異なる2を結ぶ直線の傾きを表す。

時刻tにおける位置がとなる物体の運動を考えます。物体がからまでに物体の位置はからまで変化します。
このとき物体が移動する平均の速さを、移動した距離
を、時間で割って、として考えます。
この平均の速さが、
tの関数の平均変化率です。

上空から物体を静かに投下するとき、
t秒間に物体が地表に対して垂直に落下する距離は、ほぼ、で与えられます。
時刻
tから時刻までの平均の速さは、

 
 
 
ここで、hを限りなく0に近づけると、は、に近づきます。
は、時刻tにおける瞬間的な速さと考えることができます。


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