複素数

2次方程式の解の判別
2次方程式:の解は、であるが、判別式 (2次方程式の解の根号内をDとした)が、
1) のときは、異なる2つの実数解
2) のときは、重解(実数解)
3)
のときは、をみたす数iを導入して、とし、このときも、異なる2つの解をもつ、ということにする。
iを用いて、2次方程式の解を、 (は実数である)と書くことができる。

虚数、複素数
上記の場合の2次方程式の解のような、 (xyは実数で)という形の数を虚数という。i虚数単位という。
上記の
2次方程式の3)の場合の解を虚数解という。
即ち、
2次方程式の判別式Dとなるときには、2次方程式は異なる2つの虚数解をもつ。

(x
yは実数,)は、のときで実数になり、のとき虚数になる。特に、という形になるとき、純虚数と言う。
実数と虚数を合わせて (x
yは実数,)と書ける数を複素数という。
xを複素数z実部といい、と書く。
yを複素数z虚部といい、と書く。
に対して、z共役複素数という。
である。

[] 2次方程式:の判別式はだから、実数解をもたない。
解は、虚数となり、
2
解の実部はともに,虚部は


   数学基礎事項TOP   数学TOP   CHALLENGE from the VOID   TOPページに戻る

(C)2005, 2006,2007, 2008 (有)りるらる雑誌「大学への数学」購入Newton e-Learning
inserted by FC2 system