合成関数の微分法



[証明]  (導関数については、微分を参照)
 
ここで、とおくと、
 
 

を1つのまとまりと見てで微分し、xではないので、さらに、をかけておく、という感じになっています。
ですが、上記の形では、公式がわかりづらく、また覚えにくいので、下記の形
(分数の約分のように考える)で覚えておくと良いでしょう。

公式:


[証明] として、
 (増分を用いた導関数の定義については、微分を参照)
(
証明終)

1の導関数を、展開してから求めるのでは大変なので、として、2段構えで計算します。



2の導関数は、として、3段構えで計算します。(三角関数の導関数については、微分の公式を参照)




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