曲線の長さ

この項目は不定積分の公式を参照してください。
(1) 曲線の部分の長さLは、
(2)
曲線の部分の長さLは、

曲線CAB間の長さを考えます。AB間をn個の微小区間に分割し、各微小区間を線分で近似し、その長さの和:を考えます。
微小区間の
x方向の微小変位をy方向の微小変位をとすると、三平方の定理より、
刻みの個数を無限に増やすと、和は曲線のAB間の長さLに近づいていきます。よって、

曲線がで与えられているなら、のときであって、区分求積法により、

曲線がで与えられているなら、のときであって、区分求積法により、


1. 曲線:の部分の長さを求める。
[解答] 求める長さをLとして、より、

 
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2. 曲線:の部分の長さを求める。
[解答] 求める長さをLとして、


 
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3. 曲線:の部分の長さを求める。
[解答] 求める長さをLとして、


 
 
 
 
 
 
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