サイクロイド

として、媒介変数表示:で与えられる曲線をサイクロイドと言う。

 (媒介変数表示された関数の微分法を参照)
における増減表は以下の通り。
t0p
××
x0
×0×
y00
以上より、サイクロイドのの部分Cのグラフは右図。

曲線
Cx軸とで囲む部分の面積Sは、

を用いて、置換積分すると、
xのとき、q

 
 
 
 
 
 

曲線Cx軸とで囲まれる部分をx軸の回りに1回転してできる回転体の体積Vは、

面積と同様に置換積分すると、

 
 
  (2倍角の公式3倍角の公式を使った。三角関数の諸公式を参照)
 
 
 

曲線Cの長さLは、

 
 
  (半角の公式を参照)

 


   数学基礎事項TOP   数学TOP   CHALLENGE from the VOID   TOPページに戻る

(C)2005, 2006,2007, 2008 (有)りるらる雑誌「大学への数学」購入Newton e-Learning
inserted by FC2 system