ベクトルの内分・外分

平面上の2ABに対して、線分ABmnに内分する点P位置ベクトルは、
成分表示で書くと、 (図形と方程式で考えた内分点の座標と一致する。座標平面における内分・外分を参照)
線分ABmnに外分する点のPの位置ベクトルは、
成分表示で書くと、 (図形と方程式で考えた外分の座標と一致する)

外分の公式は、内分の公式で、外分比の数値mnのどちらかにマイナスをつけて、内分比と考えればOK
証明は、右上の図で、
?=?1より、

 
 
 

とくに、平面上の2ABの中点Mの位置ベクトルは、11に内分する点と考えれば、
成分表示で書くと、

また、三角形の頂点がABCであるとき、三角形ABCの重心Gの位置ベクトルは、
成分表示で書くと、
[
証明] 2ABの中点Mの位置ベクトルは、
三角形ABCの重心Gは、線分CM21に内分する点で、

 
(
証明終)


   数学基礎事項TOP   数学TOP   CHALLENGE from the VOID   TOPページに戻る

(C)2005, 2006,2007, 2008 (有)りるらる雑誌「大学への数学」購入Newton e-Learning
inserted by FC2 system