方程式・不等式

等式という形の式。イコール'='の左側A左辺、イコール'='の右側を右辺と言う。
方程式:文字で表された変数がどういう値をとるべきなのかを決めている等式。方程式を満たす特定の値をと言う。
恒等式:文字に、ある条件を満たすいかなる値を代入しても成り立つ等式。
不等式:数量の大小関係を不等号を用いて表した式。等式と同様に、不等号の左側を左辺、右側を右辺と言う。
不等号の意味ABよりも大きいという意味。 (日本では普通ABと書きますが、このウェブ・サイトではと米国式に書きます)は、ABと等しいかBより大きいという意味。

等式の性質:もともと、という等式があった場合、
(1) 両辺に同じ数Cを加えても等号が成り立つ。つまり、
(2)
両辺から同じ数Cを引いても等号が成り立つ。つまり、
(3)
両辺に同じ数Cをかけても等号が成り立つ。つまり、
(4)
両辺を0以外の同じ数Cで割っても等号が成り立つ。つまり、

不等式の性質:もともと、という不等式があった場合(でも同じ)
(1) 両辺に同じ数Cを加えても不等号は変わらない。つまり、
(2)
両辺から同じ数Cを引いても不等号は変わらない。つまり、
(3)
両辺に同じ正数Cをかけても不等号は変わらない。つまり、
 両辺に同じ負数Cをかけると不等号の向きが逆になる。つまり、
(4)
両辺を同じ正数Cで割っても不等号は変わらない。つまり、
 両辺を同じ負数Cで割ると不等号の向きが逆になる。つまり、
(5)
さらに、という不等式もある場合、
・大きいもの同士加え合わせたものは小さいもの同士加えたものよりも大きい。つまり、
ABCDが全て正数なら、大きいもの同士かけたものは小さいもの同士かけたものよりも大きい。つまり、

という形に式がある場合、等式の性質(2)により、両辺からCを引いても等号が成り立つから、が成り立つ。
右図のように、左辺にいたCが右辺に回るとになることに注意して欲しい。この式変形のことを、C移項すると言う。

1次方程式 ()
b
を移項すると、
解は、

1次不等式 ()
b
を移項すると、
のときには、
のときには、

1(1) の解は、
(2)
を左辺に、7を右辺に移項して、

解は、
(3)
の解は、
(4)
を左辺に、4を右辺に移項して、

解は、
(5)
左の不等号だけ見ると、
を左辺に、7を右辺に移項すると、

(不等号の向きに注意) ・・・@
与不等式の右の不等号だけ見ると、
を左辺に、4を右辺に移項すると、
・・・A
与不等式で
2つ不等号があったということは、@とAと両方が満たされなければいけない(“@かつAと言う)ので、
解は、

2
この式は、xにどんな実数を入れても成立します。このような式が恒等式です。


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