期待値

排反な事象,・・・,の和事象が全事象になるときに、それぞれの事象の起こる確率が,それぞれの事象における値をとするとき、Xの期待値は、


全ての場合について、値と、その値をとる確率とをかけ合わせたものが期待値です。何回も何回も試行を繰り返しながら、平均値を求めていくと、期待値に近づいていきます。
例えば、どの目の出る確率も
だとして、サイコロを振ったときに出る目の期待値は、


となります。出る目の平均値は、サイコロを何千回、何万回と振っていくとに近づいていきます。

サイコロを
3回振るときに、1の目が何回出るか、ということを考えてみます。
1回目も出ない確率は、
1
回だけ出る確率は、
2
回だけ出る確率は、
3
回とも1が出る確率は、
各値に対応する確率は以下の表のようになります。
回数0123
確率



1の目が出る回数の期待値は、

ということになります。
6つの目が均等に出れば、3回振れば0.5回の割合で1が出るということになります。
なお、期待値を計算するときは、上の計算のように確率を求めるときに約分しないでおくのがコツです。


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