関数を

(1) とのグラフで囲まれた部分の面積を求めよ。

(2) kを0以上の数とするとき、xの方程式の解の個数を求めよ。

，，，

・においては、，

　･･･�@

・においては、，

　･･･�A

・においては、，

　･･･�B

・においては、，

　･･･�C

と�@を連立すると、

においては、
と�Aを連立すると、

においては、 (接点)
と�Bを連立すると、

においては、 (接点)
と�Cを連立すると、

においては、
以上より、とのグラフとで囲まれた部分は、右図黄色着色部分。
右図のように、とのグラフとで囲まれた部分のうち、の部分の面積を，の部分の面積を，の部分の面積をとして、

......[答]

(2) xの方程式の解の個数は、とを連立したときの解の個数に一致し、曲線と原点を通る直線の共有点の個数に一致します。

直線が、点を通過するのは、より、のときです。このとき(1)より、は、のの部分とはにおいて、の部分とはにおいて接します。
直線が、点を通過するのは、より、のときです。
直線が、点を通過するのは、より、のときです。
，，，，，，の各々について、曲線と直線の位置関係は右図のようになります。各場合で両者の共有点の数を数えることにより、xの方程式の解の個数は、
のとき0個，のとき1個，のとき2個，のとき3個，のとき4個，のとき3個，のとき2個 ......[答]

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