北大理系数学'09年後期[4]

北大理系数学'09年後期[4]

関数

を

と定める。

での

の最小値とそのときのtの値を求めよ。

【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。

【広告】広告はここまでです。

解答　絶対値を含む定積分の最大・最小の問題ですが、被積分関数の中に絶対値が2つ出てきます。2つの絶対値の中を0にするtの値は異なるので、別々に絶対値を外さなければいけません。

，

として、

です。

については、絶対値記号の内側を0にすると、

⇔

　(対数関数を参照)

では

なので、定積分の積分区間を、

，

という2区間に分けます。

においては

，

においては

　(不定積分の公式を参照)

　(ここで、

です)

　･･･①

については、絶対値記号の内側を0にすると、

⇔

では

なので、定積分の積分区間を、

，

という2区間に分けます。

においては

，

においては

　･･･②

①，②より、

とすると、

　(

です)

t	1				e
		－	0	＋

増減表(関数の増減を参照)より、

......[答] のとき、最小値：

......[答]

【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。

【広告】広告はここまでです。

　　数学TOP　　TOPページに戻る

【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。

【完全記憶術】円周率π（Pi）円周率表記～「円周率（π）」を暗記するためにはじめに読むべき一冊～

【広告】広告はここまでです。

苦学楽学塾 随時入会受付中！
理系大学受験ネット塾苦学楽学塾
(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールを
お送りください。