札幌医大数学'09[4]

定数に対し、で定義された関数
は、条件を満たす。ただしcは定数とする。
(1) abの関係式、およびacの関係式を求めよ。
以下とする。
(2) bcの値を求めよ。
(3) 定積分の値を求めよ。


【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。

解答 (1)で、xに依らずに「が定数」という場合には、xに特定の値を代入して必要条件を求める、という方針が有効です。
置換積分する
(3)も頻出技巧です。

 ・・・@
(1) @においてとすると、
 ・・・A
@においてとすると、
 ・・・B
A,Bより、


 (2倍角の公式を参照)
分母を払って、

より,従って、
()
Aより、
逆に、のとき、をみたすxについて、
 (正接の加法定理を参照)

......[]

(2) のとき、 ......[]

より、
......[]

(3)
2項の定積分について、と置換すると、xのとき、t
 (置換積分を参照)


......[]
追記.(3)の技巧を利用する問題として、以下の積分の問題が頻出です。
と置換すると、xのとき、t
 ()


【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。

  数学TOP  TOPページに戻る

【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。

【完全記憶術】円周率π(Pi)円周率表記〜「円周率(π)」を暗記するためにはじめに読むべき一冊〜
【広告】広告はここまでです。

各問題の著作権は
出題大学に属します。

©2005-2023
(有)りるらる
苦学楽学塾 随時入会受付中!
理系大学受験ネット塾苦学楽学塾
(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメール
お送りください。
inserted by FC2 system