熊本大医数学'10年[4]
以下の問いに答えよ。
(問1) pを0でない定数とする。関数
について、
となるように、定数a，bを定めよ。 (問3) 
の値を求めよ。
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解答 
はまともに計算すると、部分積分を2回行うことになりますが、計算ミスし易いので、本問の誘導のように、逆に
を微分して
となるようにa，bを定め、原始関数を求めるようにしましょう。
(問3)の極限では、少々工夫が必要です(極限の公式を参照)。
(問1) 
となるために、
･･･①
･･･②②より
，これを①に代入して、 ∴ 
，
......[答]
(問2) (問1)より、
(C：積分定数)よって、
とすることにより、
(問3) 
∴ 
......[答]
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(
)とおく。このとき、
を求めよ。
......[答]
とすると、公式
より、
，
と、
より、
