阪大理系数学'21年前期[2]

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空間内に、同一平面上にない4点O，A，B，Cがある。s，tを，をみたす実数とする。線分OAを1：1に内分する点を，線分OBを1：2に内分する点を，線分ACをs：に内分する点をP，線分BCをt ：に内分する点をQとする。さらに4点，，P，Qが同一平面上にあるとする。

(1) t をsを用いて表せ。

(2) ，，，，，であるとき、sの値を求めよ。

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解答　多すぎる条件に惑わされないようにしましょう。混乱しそうなときの合言葉は、「基本に忠実に」ということです。

(1) ，，，より、

　･･･�@
　･･･�A
　･･･�B

となるのですが、4点，，P，Qが同一平面上にあるので、は、，の1次結合の形に表せます。つまり、a，bを実数として、�@，�Aを用いて、

　･･･�C

ここで、4点O，A，B，Cが同一平面上にないことから、，，は1次独立で、�B，�Cの，，の係数比較により、

　･･･�D
　･･･�E
　･･･�F

�Eとより、，�Fとより、
�Dに代入して、
をかけて、

より、 ......[答]

(2) より、です。よって、

ここで、，，，より、

∴

(1)の結果と合わせて、　∴

より、 ......[答]
注．のとき、，，です。

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