種々の関数のグラフ(3)
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この項目は、微分の公式、関数の増減、関数の凹凸を参照してください。
例1．
より、全実数xで単調増加です。
とすると、
より、
(kは奇数) となりますが、
において、yは極値をとらないことに注意してください。
グラフは右図のようになります。
例2．
とすると、
，
(kは整数)
(極大値)
(極小値)
でも、
となるので、
と
とで凹凸は同じです。
における増減表は以下の通りです。グラフは右図。
例3．
(2倍角の公式を参照)
とすると、
においては、
(
において、yは極大でも極小でもありません)
(極大値)
(極小値)
(2倍角の公式を参照)
とすると、
，これを満たすxは、
，
の範囲に各1個あります。これを、α，βとします。
における増減表(周期
の周期関数なので、
以外の部分においても同じことが繰り返されるだけです)は以下の通りです。グラフは右図。
| x | 0 |
|  |
| α |
| π |
| β |
|  |
|  |
 | ＋ | ＋ | 0 | − | − | − | 0 | − | − | − | 0 | ＋ | ＋ |
 | − | − | − | − | 0 | ＋ | 0 | − | 0 | ＋ | ＋ | ＋ | 0 |
 | 0 |  |  |  |
|  | 0 | |
| |  |  | 0 |
例4．
(2倍角の公式、三角関数の諸公式を参照)
とすると、
においては、
(極大値)
(極小値)
(極大値)
(極小値)
(極大値)
(極小値)
これより、
においては、
において変曲点になることがわかりますが、その他の変曲点(4個あります)のx座標をきれいな形に求めることはできません。
における増減表(周期
の周期関数なので、
以外の部分においても同じことが繰り返されるだけです)は以下の通りです。グラフは右図。
注．
を入れると増減表が複雑になるので、
を省略しました。
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