種々の関数のグラフ(4)

この項目は、微分の公式関数の増減関数の凹凸を参照してください。
1
 (積の微分法を参照)
とすると、
(
極小値)

とすると、


以上より、増減表は以下のようになります。グラフは右図。
x
0
0
注.グラフには、変曲点があります。

2
 (積の微分法を参照)
  ・・・@
 
とすると、
(
極大値)
(
極小値)
@を微分して、

 
 
とすると、



以上より、増減表は以下のようになります。グラフは右図。
x2
00
00
注.グラフには変曲点があります。

3
 (合成関数の微分法を参照)
とすると、
(
極大値)
 (積の微分法を参照)
とすると、


以上より、増減表は以下のようになります。グラフは右図。
x0
0
00
1
注.グラフには変曲点があります。

4
 (商の微分法を参照)
 
 
とすると、
(
極大値)
(
極小値)

増減表は以下のようになります。
x0
00
1
注.は複雑になるので省略しました。

5
6
7
上記のをまとめて双曲線関数と言います。三角関数と類似の性質をもっています(三角関数のことを円関数とも言います)



 
(複号同順)

 
 
  (複号同順)
(複号同順)

 
 
  (複号同順)
なぜ、双曲線関数と三角関数で類似の性質を持つかと言うと、オイラーの公式:により、三角関数は指数が虚数の指数関数(高校の範囲外)を用いて、以下のように書けるからです。



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