種々の関数のグラフ(6)


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この項目は、微分の公式関数の増減関数の凹凸を参照してください。
1
より、
よって、関数の定義域は、
と書くことができますが、これは、グラフが
x軸に関して対称になることを意味しています。
陰関数の微分法により微分すると、

 ・・・@
とすると、 
(のときより,ですが@は、については、のとき、)
のとき、

@を商の微分法により微分すると、

@を代入して、
 
 
 
 
 
ならば、定義域においては、
従って、においては、グラフは上に凸。
グラフが
x軸に関して対称なので、の部分を考えたときの増減表は以下の通り。(x軸上)のときの部分については、の部分をx軸に関して対称に折り返して、グラフは右図。
x

0

1
×0×0×
y000
2
陰関数の微分法により微分すると、

(のときより、)
においてより、yは単調減少でグラフは右下がりです。
商の微分法により微分すると、

 
 
のとき、より、
のとき、より、
のとき、より、
以上より、のとき、で、グラフは下に凸。
のとき、で、が変曲点。
のとき、で、グラフは上に凸。
のとき、で、グラフは下に凸。
のとき、で、は定義できないが、の符号がここで変化するので、は変曲点。
以上より、グラフは右図。
3
より、
よって、関数の定義域は、
と書くことができますが、これは、グラフが
x軸に関して対称になることを意味しています。
のとき、より、
のとき、より、


陰関数の微分法商の微分法により微分すると、

 
 ・・・@
とすると、
のとき、

のとき、

は複雑になるので省略します。
グラフが
x軸に関して対称なので、の部分を考えたときの増減表は以下の通り。のとき(x軸上)の部分については、の部分をx軸に関して対称に折り返して、グラフは右図。
x

0
1

2
0×××0×
y××00


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