一橋大数学'07年前期[4]
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aを定数とし、
とする。
の範囲で
の最大値が105となるようなaをすべて求めよ。
解答 面倒がらずに丁寧に場合分けしてください。なお、3次関数の最大最小を参照してください。
とすると、
(この因数分解は、
から順に代入して
となるaを探します。因数定理を参照)より、
，
，
で場合わけします。 ・
のとき、
となります。 よって、
における最大値は、
(この因数分解は、105の約数を4の約数で割った数、
，
，
，･･･，
，
，
，･･･を順に代入して
となるものを探します)∴ 
(
) ･･･① ・
のとき、
このとき、最大値は
となり105でないので不適です。 ・
のとき、
よって、最大値は
で、
とすると
(
)となるので不適です。 (ii) 
のとき、 
，
(iii) 
のとき、 ・
のとき、
このとき、最大値は
で、
とすると
(
)となるので不適です。 ・
のとき、最大値は
となり105でないので不適です。 ・
のとき、
このとき、最大値は、
(
)となり不適です。 (iv) 
のとき、 最大値は、
(
) ･･･② 以上ですべての場合を調べました。①，②より、
......[答]
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