一橋大数学'11年前期[3]
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xy平面上に放物線C：
と2点A
，P
がある。線分APとCは、Aとは異なる点Qを共有している。
(1) 定数pの存在する範囲を求めよ。
(2) 
を、Cと線分AQで囲まれた領域とし、
を、C，線分QP，およびy軸とで囲まれた領域とする。
と
の面積の和が最小となるpの値を求めよ。
解答 数学Ⅱの微積分の基本問題ですが、やや計算が面倒です。
放物線Cの方程式と連立して、
∴ 
線分APとCが共有点をもつとすると、線分APの存在範囲
の中でもつはずです。線分APとCがQ以外の共有点をもつために、
以外の解
について、 ∴ 
......[答]
(2) 
の面積
は、 
の面積
は、
として、
として、
より、増減表は(3次関数の増減を参照)、増減表より、
と
の面積の和が最小となるpは、
......[答]
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