定積分と面積

において正数値をとる関数があるとき、定積分は、曲線と、直線,直線,及び、x軸で囲まれた部分の面積を表す(右図1)

証明は、区分求積法による。

1.放物線と直線x軸で囲まれる部分の面積は、 ......[]


においてであるとき、定積分は、曲線,曲線,直線,直線で囲まれた部分の面積を表す(右図2)

[証明] 曲線と、直線,直線,及び、x軸で囲まれた部分の面積:
曲線と、直線,直線,及び、x軸で囲まれた部分の面積:
よって、曲線,曲線,直線,直線で囲まれた部分の面積は、
(
証明終)

2.放物線と直線y軸、直線で囲まれる部分の面積は、において、より、

 
 

3.放物線と直線と直線,直線で囲まれる部分の面積は、より、においては、においては、より、積分区間を、に分けて、







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