2直線の交点

連立方程式:
・・・@
・・・A
を連立して解くことを考えます。

−A×によりyを消去すると、

であれば、 (とおく)
@に代入すると、 (とおく)
連立方程式の解は、@に代入してもAに代入しても成り立ちます。
これは、点
が直線@上の点であるとともに、直線A上の点であることを意味しています。
直線@上の点であって、直線A上の点でもある点とは、直線@と直線Aの交点に他なりません。
連立方程式の解
を求めるときに、という条件がつきましたが、
直線@と直線Aが平行
なので、
は、2直線@とAが平行でないということを意味しています。

@とAを連立して解くということは、
2直線@とAが平行でなければ、直線@と直線Aの交点を求めることにほかなりません。
@とAが平行な場合には、
2直線はそもそも共有点を持たないか(連立方程式の解はなく、「不能」)、あるいは、@とAが同一の直線の方程式となり、直線上の全ての点の座標が解になる(連立方程式の解は無数に存在して「不定」)かのどちらかになります。


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