絶対値を含む定積分

この項目については、定積分を参照してください。
の範囲において、の解を、とするとき、として、

として積分区間を分割し、各積分区間において、なら、なら、として、絶対値記号を外して、各積分区間ごとに積分計算を行う。

1は、においてとなるので、積分区間をと、に分けます。
においては、においては、です。

 
 
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絶対値を含む定積分は、面積の計算において登場します。

22曲線:に囲まれた図形の面積を求める。
[解答] を連立すると、


2
曲線に囲まれた図形は、の部分に存在し、この範囲では、より、となっています。よって、求める面積は、

 
  ......[]

3.曲線:x軸,y軸,直線:で囲まれる図形の面積を求める。
[解答] とすると、
においては、
においては、
においては、
よって、求める面積Sは、




 

 
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