定積分と微分

 

[証明] だとします。
 (定積分を参照)
両辺をx微分すると、
 (証明終)

例.を満たす2次関数と実数の定数pを求める。
[解答] 定積分の上端がxになっているので、定積分は定数ではなくxの関数です。
定積分には上端と下端が等しいときに
0になるという性質があるので、を与式に代入して、定積分が0になるようにしてみると、
 ・・・@
また、上記の定理により、与式両辺を
xで微分してみると、
 ・・・A
2次関数とおくと、
Aに代入して、
整理すると、
これが任意の実数xで成り立つために(恒等式の条件を参照)


よって、
@より、

  
中カッコ内は正で、
以上より、 ......[]


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