逆関数の微分法

xからyへの対応が、x1つの値に対して?yの値がただ1つ定まるとき、関数を定義することができる。
このとき、
y1つの値に対してxの値がただ1つ定まるとき、yからxへの対応を考えて関数を考えることができる。この関数を逆関数と言い、と表す。
yに書き換えて、が成り立つ。


[証明] のとき
y
で置き換えて、
この両辺をxで微分する。
右辺の微分は
合成関数の微分法により、
左辺の微分は、
よって、
 (証明終)

上記の公式では、何のことかわけがわからないので、yと書き、
(
xで微分したと見る)
(
yで微分したと見る)
として、
逆関数の導関数の公式:

(分数の計算のように考える)の形で覚えましょう。

1の逆関数の導関数は、
 (yxで表しても簡単な形にならないので、このままでよい)

2(1) で定義されたの逆関数(と書きます)の導関数は、

(2)
で定義されたの逆関数(と書きます)の導関数は、



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