慶大理工数学'07[A4]検討

[A4](解答はこちら) 直線のベクトル方程式はどうするんだったか?さらに、空間内を動く直線が作る立体の体積を求めるだけでも大変なのに、さらに、その立体を回転させたときの体積を求めろ、さらに、逆関数まで登場するので、試験会場では腰が砕けてしまった受験生が多いと思います。
ですが、基本に忠実に計算してくれば、手間はかかりますが、決してできない問題ではないと思います。この問題を解くのに必要な基礎事項は、空間における直線のベクトル方程式、面積計算、断面積を積分して体積計算、回転体と言っても
y軸に垂直な平面で切って見れば線分を回転するだけなので線分上の点でy軸から最も遠いところを探せば良いし、最後にという形の積分が出てきますが、と置換すれば積分できてしまう、というわけで、一つ一つを取れば、教科書レベルの事項です。次から次へと大波が押し寄せてくるので、息長くへこたれずに頑張れるか、ということが問われているわけです。
息が続かない、と、おっしゃる方に申し上げたいのは、もし、受験技巧を一つ覚えて、その技巧一つ使ってスンナリ解けてしまうような入試問題ばかりだったら、なんか、物足りなくないでしょうか?実際問題として、社会に出て、専門分野の第一線で活躍するようになると、この問題のように、次から次へと大波が押し寄せてくるものです。大波が押し寄せてきて、どうやってこの波を越そうか、と、知恵を振り絞り、一つ大波を越えてみたら、また、次の大波がやってきて、また頭を悩ませる、だからこそ、人生は楽しいのです。
受験生の皆さんには、こうした問題でこそ、入試問題を解くスリリングな楽しさを満喫して欲しいと思います。


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