(1) とする。xy平面上で

　　　，，
により定められる部分Aの面積は　ア　である。また空間内でx軸のまわりにAを1回転させてできる回転体の体積は　イ　である。この体積はa＝　ウ　のときに最大となる。

(2) t を実数とする。空間内の2点P，Qを通る直線とxy平面との交点はR (t，　エ　，0)である。t がの範囲を動くときに点Rが描く曲線をCとする。xy平面上で、x軸，y軸とCとにより囲まれた部分の面積は　オ　である。

(1)(ア) 部分Aの境界線：は、

と書き直せます。なので、Aの面積は(定積分と面積を参照)、

　(不定積分の公式を参照)

......[答]

　(x軸のまわりの回転体を参照)

とおく(置換積分を参照)と、，より、
x：のとき、u：

......[答]

(ウ) とおくと、

　(3次関数の最大最小を参照)

a	0				1
		＋	0	−	0

増減表より、Vは、 ......[答]　のときに最大です。

(2)(エ)

とすると、

()
......[答]

(オ) より、

のとき、です。
求める面積Sは、

ここで、積分計算し易い分母の形にするために、とおきます(置換積分を参照)。
，x：のとき、u：

∴

......[答]

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