慶大理工数学'08年[A1]検討

慶大理工数学'08年[A1]検討

[A1](解答はこちら)　(1)は、早大理工'08[1]とほとんど同じ曲線ですが、早大理工が斜回転体の体積を求めさせているのに比べればx軸のまわりの回転体ということで穏やかな問題になっています。解答では回転体の体積を置換積分で求めましたが、展開して積分するのでも手間はかかりますができます。面積も体積も、実質的に

の形の積分だけですみます。体積最大も3次関数の微分で片付きます。
(2)は、空間における直線のベクトル方程式を書いて、xy平面との交点なので、

とすれば、曲線の式が得られます。曲線の式も特に注意すべき点はありません。平凡に面積を求める積分を行うことができます。積分は、

の形をしているので、

とおけば良いのですが、解答では、分母をuだけにするために、分母全体

をuとおきました。この問題ではあまりメリットはありませんが、もっと複雑な定積分計算を行う場合には、効果大のことがあります。

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