慶大理工数学'08[A2]検討

[A2](解答はこちら) この問題も'08[A1]と同様に穏やかな問題です。慶大理工を目指すような受験生であれば、どこかで目に触れている内容の問題です。5年前くらいまで慶大理工には厳しい問題が並んでいました。入試で2割、3割しか正解できない答案ばかりでは選抜できない、ということで、安易に問題のグレードを下げてしまうのであれば、いずれ、慶大理工は、オリジナリティー溢れる入試問題を追求し続ける早大理工の後塵を拝するようになってしまうのではないかと思います。空所補充式で正答率が下がってしまうのであれば、慶大理工も、早大理工と同様に全問記述式にするべきではないでしょうか。

さて、本問前半部分は、よくある確率と数列の融合問題ですが、
回めとn回めの間の移り変わりを考えることにより容易に2項間漸化式を作ることができます。
後半部分も、反復試行の確率
の比を考えるのは定型的な問題なので、ここで、引っかかるようでは、慶大合格は無理だと私は思います。

私が受験生だった頃は、早慶制覇すると早稲田に行く人の方が多かったような気がしますが、最近は慶応に進む人が多いと思います。慶応ブランドの向上には長年にわたる良質の問題の蓄積が寄与したように思います。早慶には、受験生の人気取りに走ることなく、私学の雄にふさわしいレベルを保つべく鎬
(しのぎ)を削って欲しいと思います。
ここで、昔、雑誌「大学への数学」に「ハノイの塔」というパズル
(Wikipediaなどを参照してください)を題材にしたと紹介されていた以下の問題を掲げておきます。漸化式を立てさせる問題にしても、慶応としてこの程度のレベルは必要なのでは?
慶大理工
'84[2]
同じ大きさの箱が横に3個並べてあり、その中の1つには、1からn ()までの相異なる番号のついたn枚の札が入れてある。次の操作を繰り返すことによって、別の1つの箱にn枚とも移したい。
操作:1つの箱の中で、一番小さい番号のついた札1枚を別の箱に移す。ただし、移そうとする札の番号より小さい番号の札が入っている箱には移すことはできない。
いま、n枚の札全部を別の1つの箱に移しかえるために必要な操作の最小数をとすれば
 キ  ク  ケ 
である。 ()との間には、関係式
 コ  サ 
が成り立つ。よってnの式で表せば、 シ である。
[]() 1 () 3 () 7 () は、とりあえず12番目の箱に移して()、番号n3番目の箱に移し(1)2番目の箱の枚を3番目の箱に移す()と考えて、より2 () 1 ()


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