慶應大学理工学部2009年数学入試問題

[A1](1) 平面上において点Oを中心とする半径rの円を考える。この円の外部にある点Aからこの円に引いた2本の接線のなす角度がであるとき、の値は ア である。
(2) xy平面上で放物線Cと直線lが囲む図形の面積は イ である。放物線Cと直線lとの2つの交点をABとする。点Pが放物線上をAからBまで動くとき、三角形APBの面積が最大となるのは点P( ウ  エ )のときである。点から直線lにおろした垂線をとすると、Hの座標は( オ  カ )である。
(3) xy平面上において曲線および2つの直線により囲まれる図形をKとする。図形Kx軸のまわりに回転してできる立体の体積は キ であり、図形Ky軸のまわりに回転してできる立体の体積は ク である。
[解答へ]



[A2] さいころを投げるという試行を繰り返し行う。ただし、2回連続して5以上の目が出た場合は、それ以降の試行は行わないものとする。
n回目の試行が行われ、かつn回目に出た目が4以下になる確率をとする。このとき、 ケ  コ である。またとおく。に対して、の間に成立する関係式を求め、それを ()の形に書くと サ である。よって、( シ )となる。
また、
n回目の試行が行われ、かつn回目に出た目が5以上になる確率をとする。このときである。とするとき、の間には ス なる関係式が成り立つ。したがって、5以上の目が出る回数の期待値は セ である。
[解答へ]



[A3] とする。xy平面上において点を中心とする半径rの円を考える。この円が曲線C ()に接するのは、半径rがどのような値のときであるかを調べてみよう。この半径rの円が曲線Cと接するとき、その接点のx座標は、曲線
と直線が接する場合の接点のx座標と一致する。
 ソ のとき、において タ でのみ極小となる。よって、
x座標がなる点において半径 チ の円だけが曲線Cに接する。
 ソ のとき、においてで極大となり、 ツ  テ 
()において極小となる。したがって、x座標がなる点で曲線Cに接する円のほかに、半径 ト の円がx座標がなる2点において曲線Cに接する。
[解答へ]



[A4] とする。このとき、3次方程式
はただ一つの実数解をもつ。正の数Rに対し、の範囲でaを動かすとき、対応する実数解が整数となるようなaの個数をとする。
となるような
Rの範囲は ナ  ニ である。
とおき、
uで表すと ヌ となる。したがって、aを使って表せば
 ()
となる。
が有限な正の値となるのは ノ のときであり、そのとき ハ である。

[解答へ]



[B1] xy平面上において円Cと直線lを考える。
(1) 行列で表される1次変換によって、円Cはどのような図形に移るか。理由をつけて答えなさい。
(2) Cと直線lとの交点の座標は( ヒ  フ )( ヘ  ホ )である。
(3) Cを円Cに移し、直線lを直線lに移す1次変換を表す行列をすべて求めなさい。求める過程も示すこと。
[解答へ]




TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005,2006,2007,2008,2009
(有)りるらる
CFV21ご入会は、まず、
メールをお送りください。
 Newton e-Learning
 雑誌「大学への数学」購入
inserted by FC2 system