慶大理工数学'09[B1]検討

[B1](解答はこちら) 直交変換をネタにした、京大理系'09年乙[4]とほぼ同一内容の問題です。もちろん、直交変換そのものは高校の範囲外ですが、高校の内容に通ずる関連事項も多いので、入試でも採り上げられます。「直交変換」という名前を覚えても得るものはありません。円を円自身に移す変換は、回転と対称移動になる、ということを理解しておけば充分です。よくよく考えれば、当然のことと納得がいくでしょう。
自分のやるものはこれだけ、と、決めてしまって、周囲のアドバイスも全く受け入れずに、ひたすら自分の可能性を狭めてしまう受験生を時々見かけるのですが、こういう問題が入試に出てくる、ということは、視野を、高校数学の外に広く向けておく必要がある、ということです。そもそも、何のために受験勉強するのか、と問われたときに、大学に行きたいから、ということでは困ります。より高度な専門的な勉強をしたいから、ということでなければ、受験勉強にも身が入らないでしょう。であれば、時々は、大学でどんなことをやるのだろう、と、興味を持っておくことも大切です。そうしたことで、こうした問題にも取り組めるようになるのです。
ただ、この問題は、具体的に円と直線の交点の座標を求めるようになっているので、解答の注.に書いておいたような方法で、幾つか点をとって行列を求めることができた受験生が多かったようです。ということは、抽象的に見える問題では、具体的に事例を挙げながら考えて行くと、問題が解ける、ということです。



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