慶大理工数学'10[A2]

1234の番号が1つずつ書かれた4個の玉と1つの袋があり、番号1の玉だけが袋に入っている。この状態から始めて、
「袋から玉を
1個取り出し、その玉の番号を確認してから、次のルールに従い1個または2個の玉を袋に加える」
という作業を何回か続けて行う。
    ルール
取り出した玉の番号を
kとする。
(T) k4でないとき
@
番号の玉が袋に入っていなければ、取り出した番号kの玉を袋に戻し、さらに番号の玉を袋に加える。
A
番号の玉が袋に入っていれば、取り出した番号kの玉だけを袋に戻す。
(U) k4のとき、取り出した番号4の玉だけを袋に戻す。

(1) 上の作業を2回続けて行うとき、2回目に取り出す玉の番号が1である確率と2である確率はともにである。
(2) 上の作業を3回行うとき、取り出す玉の番号が3回とも1である確率はであり、取り出す玉の番号が順に123である確率はである。また、3回目に取り出す玉の番号が1である確率と2である確率はともにであり、3である確率はである。
(3) 上の作業を4回続けて行うとき、4回目に取り出す玉の番号が3である確率はであり、4である確率はである。

解答 センター試験でもお目にかかれない平易な確率の問題です。

作業を
4回行うときの樹形図を書いてみます。枠内の数字が袋の中の玉の番号です。

(1)() 樹形図より、2回目に取り出す玉の番号が1である確率、2である確率はともに ......[]

(2)() 樹形図より、3回とも1である確率は、
......[]
() 樹形図より、順に123である確率は、
......[] (3回目に取り出す玉が3の確率もです)
() 樹形図より、3回目に取り出す玉が1である確率は、
......[] (3回目に取り出す玉が2である確率もです)

(3)() 樹形図より、4回目に取り出す玉が3である確率は、
......[]
() 樹形図より、4回目に取り出す玉が4である確率は、
......[]


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