[1](1) iを虚数単位とする。複素数平面上では、かつを満たしながら動くとする。ただし、xとyは実数である。このとき、点zのえがく図形をCとする。また、C上に2点，をとったとき、線分の中点をMとする。

(i) とする。点がC上を動くとき、Mのえがく曲線と実軸で囲まれた部分の面積はである。

(ii) 2点，がを満たしながらC上を動くとき、Mがえがく曲線の長さはである。ただし、はと共役な複素数である。

：，：

を考える。上の点Pからに2本の接線を引く。これら2本の接線との接点をA，Bとする。ただし、点Aのx座標は点Bのx座標より小さいとする。このとき、点Aのx座標は、tを用いて表すととなる。
次に、線分PAを1：2に内分する点をQ，線分QBを2：3に内分する点をRとする。このとき、である。点Pが上を動くとき、点Rの軌跡の方程式はである。

[2](1) を整式とし、をの導関数とする。このとき、が方程式の解となることは、が方程式の2重解となるための必要条件であることを証明しなさい。

(2) kが0でない実数を動くとき、放物線：と円：の共有点の個数は最大で個である。

(3) (2)において、放物線と円の共有点の個数がちょうど1個となるkを考える。このとき、共有点のx座標はkの値によらずである。また、kの取り得る値はである。

，裏の出る確率がのコインを投げ、

(1) とし、各操作で取り出した玉はもとの箱に戻すものとする。2回の操作で取り出した玉の色がすべて赤である確率はである。

また、3回の操作で取り出した玉の総数が5個であるという条件の下で、取り出した玉の色がすべて赤である確率はである。

(2) とし、各操作で取り出した玉は箱に戻さないものとする。2回の操作で取り出した玉の色がすべて赤である確率はである。

(3) とし、各操作で取り出した玉は箱に戻さないものとする。3回の操作で赤い玉と白い玉をちょうど2個ずつ取り出す確率はである。

また、3回の操作で取り出した赤い玉と白い玉の数が等しい確率がとなるのはのときである。

実数全体で定義された連続な関数に対し、

(1) のとき、である。

(2) 実数全体で定義された連続な関数に対し、は奇関数であることを示しなさい。

(3) のとき、の導関数を求めると、である。

(4) が偶関数であり、となるとき、である。このとき、の値はである。

において、，とし、対角線

をを満たすようにとる。ただし、

はの範囲を動くとする。さらに、対角線

をを満たすようにとる。以下では、平行四辺形

(1) △AEPの面積をとする。は、xを用いて表すととなる。

(2) △EFPの面積をとする。は、のとき最大値をとる。

(3) △GHPの面積をとする。となるのはのときである。

(4) 点Pが線分EH上にあるのはのときである。

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