京都大学理系
2005
年前期数学入試問題
[1]
xy
平面上の原点と点
を結ぶ線分
(
両端を含む
)
を
L
とする。曲線
が
L
と共有点をもつような実数の組
の集合を
ab
平面上に図示せよ。
[
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]
[2]
を満たす自然数
n
は何個あるか。ただし、
である。
[
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]
[3]
α
,
β
,
γ
は相異なる複素数で、
を満たすとする。このとき、
α
,
β
,
γ
の表す複素平面上の
3
点を結んで得られる三角形はどのような三角形か。
(
ただし、複素平面を複素数平面ともいう。
)
[
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]
[4]
を満たす整数の組
をすべて求めよ。
[
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]
[5]
k
を正の整数とし、
の範囲で定義された
2
曲線
:
,
:
を考える。
(1)
と
は共有点をもつことを示し、その点における
の接線は点
を通ることを示せ。
(2)
と
の共有点はただ
1
つであることを証明せよ。
[
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]
[6]
先頭車両から順に
1
から
n
までの番号のついた
n
両編成の列車がある。ただし、
とする。各車両を赤色、青色、黄色のいずれか
1
色で塗るとき、隣り合った車輌の少なくとも一方が赤色となるような色の塗り方は何通りか。
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