京大理系数学'05年前期[4]
を満たす整数の組
をすべて求めよ。
解答 整数の問題です。
では
となり得ないので、
と
はともに正の整数であり、7と31は互いに素なので、
以下の4パターンに限られます。
1) 
，
2) 
，
3) 
，
4) 
，
各場合について、aを消去しbについて解きます。
1) 
より、
整理すると、
2) 
より、
整理すると、
3) 
より、
整理すると、
4) 
より、
整理すると、
このときは、判別式：
となり、実数解をもたないので不適。
以上より、
......[答]
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のとき、
のとき、
のとき、
のとき、
となり、実数解をもたないので不適