京大理系数学'07前期甲[5]検討

[5](解答はこちら) 毎年入試問題を眺めていると、めまぐるしく高校課程の内容やセンター試験の範囲がコロコロ変わるので、1次変換は高校の範囲なのか、2項間漸化式はセンター試験で出るのか、頭を悩ませてしまいます。文科省のお役人さんの気まぐれに振り回され、1年生と2年生とで違うカリキュラムになったりする高校の先生もさぞ大変だろうと思います。京都大学では、入試の出題範囲を学習指導要領に追随させるのを諦めてしまいました。個人的には、カリキュラム内容は、ゆとり教育であろうとなかろうと変えるべきではなく、各項目の深さを調整すれば良いと思いますが、文科省のお役人さんには対称変換と回転変換の違いもわかってもらえないのかも知れません。
対称移動の行列と回転移動の行列を合わせて直交行列といい、ベクトルにかけたときに、ベクトルの大きさを変えない、という性質があります。
2次の行列では、直交行列は、

2通りに限られます。前者が角q の回転移動を表し、後者が直線に関する対称移動を表します。
この問題は、これを知識としてもっていて、行列の積の計算を行い、三角関数の加法定理を使えば、容易に解答にたどりつけます。


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