京大理系数学
'07
年前期乙
[4]
点
O
を中心とする円に内接する
の
3
辺
AB
,
BC
,
CA
をそれぞれ
2
:
3
に内分する点を
P
,
Q
,
R
とする。
の外心が
O
と一致するとき、
はどのような三角形か。
解答
が、点
O
を中心とする円に内接するので、
(
円の半径
)
・・・@
P
,
Q
,
R
は、
AB
,
BC
,
CA
をそれぞれ
2
:
3
に内分する点だから
(
ベクトルの内分・外分
を参照
)
、
の外心が
O
と一致するということは、
∴
(
内積
を参照
)
∴
@より、
・・・A
@,Aより、
よって、
は正三角形
......[
答
]
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