京大理系数学'07前期乙[5]検討

[5](解答はこちら) なら、だからである、というような解答では、もちろん、点数はもらえません。「3以上の自然数mで初めて」という条件が見落とされてしまいます。
行列のべき乗
が登場するのですが、行列Aの具体的な形が与えられているわけではなく、行列のべき乗を求めるわけでもなさそうです。
であれば、ハミルトン・ケーリーで次数下げするのだろう、ということになります。
A2次の正方行列であれば、ハミルトン・ケーリーを使うと、Aのべき乗は、A1次式で表せます。これで、A1次式で表しておき、にかけて、
とやるのだろう、というアウトラインが見えてきます。
ということが言いたいので、を示したいわけですが、については、だとして変なことが起きないか、と、期待すれば、「3以上の自然数mで初めて」という条件に活躍の場が出てくるわけです。
試験会場では、なかなかそうはうまく発想できないかも知れません。問題によっては、あちこち掘り返して、全く違う角度から眺めると発想できる、という問題もありますが、それに比べれば、この問題は自然な発想で解ける問題です。


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