京大理系数学'08前期甲[2]検討

[2](解答はこちら) 正攻法で、ABCD4文字から1文字ずつ選んで個の文字を並べるのに、一番最初をAとして、同じ文字が隣接しないような並べ方を数える、というような考え方では難しいでしょう。確率・場合の数では、正攻法で難しければ「余事象」が切り札になります。
4頂点すべてに点Pが現れる」という事象の余事象ということになれば、4頂点のうち2頂点にしかPが来ない、または、4頂点のうち3頂点にしかPが来ない、ということになります。
2頂点に来るのは、Aともう一つの頂点を往復する場合です。確率はすぐに求められます。
3頂点に来る場合が問題ですが、例えば、ABC3頂点の中だけで動く場合の確率から、2頂点を往復する(既に求めている)場合の確率を引けばよいので、何とかなりそうです。

こうした確率の問題、特に、あまり難問とは言えないような問題で注意しなければいけないのは、思わぬミスです。重複カウントや場合分け忘れなどの勘違いで不覚をとることのないように気をつける必要があります。必ず、
nの小さな場合などで、確認をするように心がけてください。


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