京大理系数学'08前期甲[4]検討

[4](解答はこちら) 展開して4次方程式にしてしまうのでは骨が折れます。定数aを分離するのも無理なことをすればできなくはありませんが、2つの2次方程式にしてしまう方がラクにすみます。ただ、2つの2次方程式が同じ解をもってしまう場合があるので、共通解があるかどうかを別に調べなければいけません。
最近、共通解の問題もあまり見かけません。解答に書いておいた共通解の技巧はポピュラーな技巧とは言えませんが、一応、見ておいてください。例えば、次のような問題で効果があります。
早大理工
'86[4]
実数abは、を満たすとする。このとき、つぎの二つの方程式
 ・・・(i)
 ・・・(ii)
は共通解を持たないことを示せ。

なお、定数の分離の技巧を無理に使う解法については(私ならやりませんが)、旺文社全国大学入試問題正解に掲載されいるので、興味のある方は参照してください。共通解の探し方も、この本にもう少し簡単にすむ方法が書いてあります。


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