京大理系数学
'08
年
甲
[4]
検討
甲
[4]
(
解答は
こちら
)
展開して
4
次方程式にしてしまうのでは骨が折れます。定数
a
を分離するのも無理なことをすればできなくはありませんが、
2
つの
2
次方程式にしてしまう方がラクにすみます。ただ、
2
つの
2
次方程式が同じ解をもってしまう場合があるので、共通解があるかどうかを別に調べなければいけません。
最近、共通解の問題もあまり見かけません。解答に書いておいた共通解の技巧はポピュラーな技巧とは言えませんが、一応、見ておいてください。例えば、次のような問題で効果があります。
早大理工
'86
年
[4]
:
実数
a
,
b
は、
,
を満たすとする。このとき、つぎの二つの方程式
・・・
(i)
・・・
(ii)
は共通解を持たないことを示せ。
なお、定数の分離の技巧を無理に使う解法については
(
私ならやりませんが
)
、旺文社全国大学入試問題正解に掲載されいるので、興味のある方は参照してください。共通解の探し方も、この本にもう少し簡単にすむ方法が書いてあります。
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