京大理系数学'08前期乙[3]検討

[3](解答はこちら) 京大は、「条件・・・をみたす・・・が存在することを示せ」という問題をよく出題します。「必ずABとなること」を示すのに比べて、「存在」を示す問題は、全部のものが条件をみたすわけではないけれど、中に条件をみたすものが存在することを示す、という点で、示し方が難しくなります。

条件
(C)をみたすものが存在するなら、それは条件(D)をみたすはずだ、というのでは、存在を示したことにはなりません。条件(D)をみたすものはどんなものか、本当に存在するのか、ということを言わなければいけません。

これをできるだけ簡単に考えるためには、条件
(C)をみたすものを見つけ出す方法を説明すればよいのです。「天竺の国には不老長寿の薬が存在することを示せ」と言うのであれば、天竺の国に行く行き方を示し、こうすれば必ず不老長寿の薬を手に入れることができる、ということを説明すれば、「存在」を示したことになります。
このとき、不老長寿の薬が実は
100種類くらいあるとして、100種類のうち1種類の入手法を説明すれば、「存在」を示したことになります。100種類すべての入手法を説明する必要はありません。

4直線との交点が平行四辺形の4頂点となるような平面が存在することを示せ」というのであれば、平面と4直線との交点を4頂点とするような四角形でいて、平行四辺形となるものを、どうやって見つけることができるのか、ということを説明します。
解答では、
となるように、stuvを定めて、4直線上の点A()B()C()D()をとれば、となっていて、四角形ABDCが平行四辺形になっていることを説明しました。
4直線との交点が平行四辺形となるようなものの見つけ方が説明されているので、条件を満たす平面の「存在」が示せたことになります。


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