京大理系数学'09年甲[2]検討

[2](解答はこちら) 問題文が一見複雑そうに見えるのですが、題意さえしっかりとれれば、一本道の問題で、準備のできている受験生であれば、試験会場でも手が止まることなく最終解答にたどりついただろうと思います。
使われている基本事項は、対称移動、
3倍角の公式に、誰でも知っている三角形の面積の公式で、解法的にも、2つの三角形の面積の比を正整数として、正弦の絶対値が1以下という条件で正整数の値を探せばよい、という整数問題としてももっとも単純なタイプです。
仮に
3倍角の公式を覚えていないとしても、

とすれば、試験会場でも即座に導き出せるでしょう。
この問題では、
q は三角形の内角なのでは明らかですが、の符号は正負ともあり得て、として絶対値をつけるところだけ注意する必要があります。
京都大学を来年目指そうという方
(に限らず難関大学を目指す方)は、まずは、夏頃までに、全分野にわたって、このレベルの問題を必ず解けるように努力してください。他大学においても、このレベルの問題で確実に加点できていれば、これ以上の難問については3題に1題くらいができていれば充分に合格ラインに届きます。難問のうちで自分の得意とする分野の問題をものにできれば良いのです。逆に言うと、このレベルの問題でミスしてしまうと致命傷になってしまうので、標準問題でミスをしないようにトレーニングを積んでおいてください。


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