京大理系数学'09[3]

xyをみたす正の数で、不等式
をみたすとする。このときxyの組の範囲を座標平面上に図示せよ。

解答 の正負に注意しながら場合分けします。なお、対数関数を参照してください。

問題文の不等式において、より、


 (の正負が不明なので、気軽にをかけて分母を払ったりせずに、通分するようにしてください)

のとき、より、

ここで、

より、
または
のとき、より、



においてはなのでより、
のとき、より、


このときは、真数の大小関係と対数の大小関係が逆になることに注意して、
においてはなのでより、
のとき、より、



または
より、
または
以上より、

の範囲を図示すると右図黄緑色着色部分
(境界線は含まない)


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