京大理系数学
'09
年
甲
[6]
極方程式
(
)
で表される曲線の長さを求めよ。
解答
曲線の長さ
は、媒介変数表示:
,
で表される曲線の
の部分の長さ
L
の場合、次の積分で求めることができます。
・・・@
極方程式:
(
)
で表される曲線の概形は右図のようになっています。
曲線上の点
は、
と
θ
によって媒介変数表示されます
(
極座標
を参照
)
。
(
積の微分法
を参照
)
(
加法定理
を参照
)
(
半角の公式
を参照
)
においては
より、求める曲線の長さは、@を用いて、
......[
答
]
(
不定積分の公式
を参照
)
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