京大理系数学'09[5]検討

[5](解答はこちら) 極座標を使って表されている曲線を回転させたときの体積と言っても、角q を媒介変数としてxyを表せば、単なる微積の計算問題でしかありません。本問では回転体にくりぬける部分もできずxの範囲を調べてその範囲で積分するだけです。多少面倒ですが、複雑な計算技巧を使う部分もありません。
とは言っても、試験場での高揚感の中でなかなかこうした問題をミスなく計算すること自体が難しいものです。を微分したときのマイナスを忘れたり、定積分の上端と下端を入れ替えるときのマイナスを忘れたり、単なる展開をミスしたり、試験が終わってから、なぜ、と自分を詰問したくなるようなミスをやってしまいがちです。
難関大学でも、必ず
1題はこうした微積の計算問題、特に考えることもなく、ただひたすら手を動かして計算するのみ、という問題を出題しています。そして、合格するためには、こうした問題をミスなく計算することが必須なのです。
数学的思考力・創造力を試すとは思えないような微積の計算問題が出題されてしまうからには、受験生もしっかりそれに対策をしておく必要があります。ぶっつけ本番で正確な計算を迅速にやろうとしても無理というものです。
各学校で配布される標準問題集で構いません。微分して増減表を書いて最大値・最小値を求めるだけ、あるいはグラフを描くだけ、また、置換積分や部分積分を使う面積計算、体積計算の問題を何度も繰り返して練習しておきましょう。できれば、時間を測って、どれくらいの時間で正解に達するか、その進歩の具合をチェックするようにして、何度も繰り返して計算することへのインセンティブを自分でつけるように工夫しましょう。数学的な思考力を磨くことも大切ですが、基礎体力となる微積の計算力向上もまた難関大学突破の必要条件です。



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