京大理系数学'10[4]

数列は、すべての正の整数nに対してを満たしているとする。このとき、すべてのnに対してであることを示せ。

解答 「すべての正の整数nに対して」という問題文から数学的帰納法が思い浮かべば一本道です。

であることを
数学的帰納法で示します。
(T) のとき、
これより、
よって、より成立します。
(U) のとき,つまり、と仮定します。
のとき、
これより、

よって、のときにもが成立します。
(T)(U)より、すべてのnに対してとなります。


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