京大理系数学'10年乙[4]検討

[4](解答はこちら) 解答では、正弦定理と余弦定理を用いましたが、余弦定理を使わなくても解答できます。
bの値を求めるだけなら大した問題ではないのですが、この問題のポイントは、三角形が鋭角三角形であることをどうやってチェックするか、というところにあります。解答のように、長さabの辺と向かい合っている角をABCとすれば、正弦定理を用いて、であることがわかります。これで、となります。また、から,つまり、もわかります。
これでとなるので、,あるいは、を確認できればよいわけです。解答では、
b2次方程式がの範囲に解をもつ条件を調べました。ですが、以下のようにする加法定理を用いる解法も考えられます。

とおくと、
より、においては減少関数で、,つまり、
が確認できて、
が求める解だということがわかります。
易しそうな問題に見えても、答案の論理をしっかり見ようという京大数学の方針を、本問で感じ取るようにしてください。



TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005,2006,2007,2008,2009
(有)りるらる
CFV21 随時入会受付中!
CFV21ご入会は、まず、
こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」購入
inserted by FC2 system