個のボールを個の箱へ投げ入れる。各ボールはいずれかの箱に入るものとし、どの箱に入る確率も等しいとする。どの箱にも

個以下のボールしか入っていない確率をとする。このとき、極限値を求めよ。

　は、多数の項の積の

個について通りの箱の選び方があるので、通りです。

個のボールを個の箱へ投げ入れるとき、どの箱にも

個以下のボールしか入っていないのは、個の箱のうちの

個目のボールは、通りの箱の選び方があります。

個目のボールが入った箱を除く通りの箱の選び方があります。

個目のボールが入った箱を除く通りの箱の選び方があります。
　･･････

個目のボール、･･･、個目のボールが入った箱を除く通りの箱の選び方があります。
これより、

個のボールの入れ方は、通りあります。
どの箱にも

　(区分求積法を参照)

　(不定積分の公式を参照)

......[答]

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